Giải bài 58 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Đề bài

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phương án: đúng (Đ) hoặc sai (S).

Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và gọi \(S\) là diện tích hình phẳng được tô màu như Hình 16.

a) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).

b) \(S = \int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \).

c) \(S = \int\limits_1^2 {\left[ {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \).

d) \(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx} \).

Lời giải chi tiết

Hình phẳng đã cho được giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = 1,x = 2\).

Diện tích hình phẳng được tính theo công thức:

\(S = \int\limits_1^2 {\left| {g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx} \)

(vì \(f\left( x \right) > g\left( x \right),\forall x \in \left[ {1;2} \right]\))

Vậy s) đúng, b) sai, c) sai, d) đúng.

a) Đ.

b) S.

c) S.

d) Đ.