Giải bài tập 60 trang 29 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Nêu một ví dụ chỉ ra rằng (int {fleft( x right).gleft( x right)dx} ne int {fleft( x right)dx} .int {gleft( x right)dx} ) với (fleft( x right)) và (gleft( x right)) liên tục trên (mathbb{R}).

Cho hàm số (fleft( x right) = {2^x}). Tìm nguyên hàm (Fleft( x right)) của hàm số (fleft( x right)) trên (mathbb{R}) sao cho (Fleft( 0 right) = {log _2}left( {2e} right)).

Tính: a) (intlimits_0^1 { - 2dx} ); b) (intlimits_0^1 {frac{{2x}}{3}dx} ); c) (intlimits_0^1 {{x^4}dx} ); d) (intlimits_1^3 {2sqrt[3]{x}dx} ); e) (intlimits_1^2 {frac{2}{{3x}}dx} ); g) (intlimits_1^9 {left( {xsqrt x - 2} right)dx} ).

Tính: a) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {sin xdx} ); b) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {cos xdx} ); c) (intlimits_{frac{pi }{4}}^{frac{pi }{2}} {frac{1}{{{{sin }^2}x}}dx} ); d) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {frac{1}{{{{cos }^2}x}}dx} ); e) (intlimits_0^{frac{pi }{2}} {left( {sin x - 2} right)dx} ); g) (intlimits_0^{frac{pi }{4}} {left( {3cos x + 2} right)dx} ).

Tính: a) (intlimits_0^2 {{e^{ - 5{rm{x}}}}dx} ); b) (intlimits_0^1 {{3^{x + 2}}dx} ); c) (intlimits_{ - 1}^1 {{3^{2{rm{x}}}}dx} ).