2K8 XUẤT PHÁT SỚM - RA MẮT LỚP LIVE ÔN ĐGNL & ĐGTD 2026

ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ

Chỉ còn 2 ngày
Xem chi tiết

Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD; PP, QQ

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD; PP, QQ lần lượt thuộc các cạnh CDCD, BCBC (PP, QQ không là trung điểm của CDCD, BCBC). Chứng minh rằng nếu MM, NN, PP, QQ cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQMQ, NPNPACAC cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi II là giao điểm của NPNPACAC. Ta suy ra rằng II nằm trên giao tuyến của (MNPQ)(MNPQ)(ABC)(ABC), từ đó suy ra IMQIMQ và điều phải chứng minh.

Lời giải chi tiết

Xét (ADC)(ADC), do PP không là trung điểm của CDCD, nên đường thẳng NPNP cắt đường thẳng ACAC. Gọi II là giao điểm của NPNPACAC.

Ta có I(MNPQ)I(MNPQ) (do II nằm trên NPNP) và I(ABC)I(ABC) (do II nằm trên ACAC). Như vậy II nằm trên giao tuyến của (MNPQ)(MNPQ)(ABC)(ABC).

Ta nhận thấy rằng {M(MNPQ)MAB(ABC)M(MNPQ)(ABC), và

{Q(MNPQ)QBC(ABC)Q(MNPQ)(ABC).

Do đó giao tuyến của (MNPQ)(ABC) là đường thẳng MQ.

I nằm trên giao tuyến của (MNPQ)(ABC), nên IMQ.

Vậy MQ, NPAC cùng đi qua điểm I.

Bài toán được chứng minh.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close