ƯU ĐÃI 50% HỌC PHÍ + CƠ HỘI NHẬN MÃ "LOCDAUNAM" GIẢM THÊM 600K HỌC PHÍ
Giải bài 58 trang 118 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuCho tứ diện ABCDABCD. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD; PP, QQ Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi MM, NN lần lượt là trung điểm của ABAB, ADAD; PP, QQ lần lượt thuộc các cạnh CDCD, BCBC (PP, QQ không là trung điểm của CDCD, BCBC). Chứng minh rằng nếu MM, NN, PP, QQ cùng thuộc một mặt phẳng thì ba đường thẳng MQMQ, NPNP và ACAC cùng đi qua một điểm. Phương pháp giải - Xem chi tiết Gọi II là giao điểm của NPNP và ACAC. Ta suy ra rằng II nằm trên giao tuyến của (MNPQ)(MNPQ) và (ABC)(ABC), từ đó suy ra I∈MQI∈MQ và điều phải chứng minh. Lời giải chi tiết Xét (ADC)(ADC), do PP không là trung điểm của CDCD, nên đường thẳng NPNP cắt đường thẳng ACAC. Gọi II là giao điểm của NPNP và ACAC. Ta có I∈(MNPQ)I∈(MNPQ) (do II nằm trên NPNP) và I∈(ABC)I∈(ABC) (do II nằm trên ACAC). Như vậy II nằm trên giao tuyến của (MNPQ)(MNPQ) và (ABC)(ABC). Ta nhận thấy rằng {M∈(MNPQ)M∈AB⊂(ABC)⇒M∈(MNPQ)∩(ABC), và {Q∈(MNPQ)Q∈BC⊂(ABC)⇒Q∈(MNPQ)∩(ABC). Do đó giao tuyến của (MNPQ) và (ABC) là đường thẳng MQ. Mà I nằm trên giao tuyến của (MNPQ) và (ABC), nên I∈MQ. Vậy MQ, NP và AC cùng đi qua điểm I. Bài toán được chứng minh.
Quảng cáo
|