Giải bài 5.6 trang 78 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số:

a) 1,(03);                                 

b) 3,(23).

Lời giải chi tiết

a) \(1,\left( {03} \right) = 1 + \frac{3}{{100}} + \frac{3}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{3}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{3}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 1\frac{3}{{99}} = \frac{{102}}{{99}}\)                       

b) \(3,\left( {23} \right) = 3 + \frac{{23}}{{100}} + \frac{{23}}{{{{100}^2}}} + ... + \frac{{23}}{{{{100}^n}}} + ... = 3 + \frac{{\frac{{23}}{{100}}}}{{1 - \frac{1}{{100}}}} = 3\frac{{23}}{{99}} = \frac{{320}}{{99}}\)