SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Cánh diều

Giải bài 50 trang 29 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:

Quảng cáo

Đề bài

Phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) có các nghiệm là:

A. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\\{x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

C. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

D. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\end{array}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng kết quả: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(\cos \frac{{2\pi }}{3} = - \frac{1}{2}\).

Phương trình trở thành \(\cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.\)\(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là D.