Giải bài 5 trang 80 vở thực hành Toán 8Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. a) Chứng minh rằng AE = DF. b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng. Phương pháp giải - Xem chi tiết Dựa vào tính chất đường trung bình của tam giác. Lời giải chi tiết a) ∆ABC có: D là trung điểm AB, E là trung điểm BC, nên DE là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra DE // AC và DE = \(\frac{1}{2}\)AC. Xét tứ giác ADEF: DE // AF và DE = AF nên tứ giác ADEF là hình bình hành. Ta lại có \(\widehat {DAF} = 90^\circ \) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật. Suy ra AE = DF. b) ∆ABC có: D là trung điểm AB, F là trung điểm AC nên DF là đường trung bình của ∆ABC. Suy ra DF // BC và DF = \(\frac{1}{2}\)BC = BE. Xét tứ giác BDFE: DF // BE và DF = BE nên tứ giác BDFE là hình bình hành. Suy ra hai đường chéo DE và BF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ta lại có I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF. Vậy B, I, F thẳng hàng.
Quảng cáo
|