Giải bài 5 trang 69 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ theo tỉ số đồng dạng $k=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC và đường cao MK của tam giác MNP.

a) Chứng minh rằng $\Delta ABH\backsim \Delta MNK$. Tính tỉ số $\frac{AH}{MK}$.

b) Biết diện tích tam giác ABC bằng $56c{{m}^{2}}$. Tính diện tích tam giác MNP.

Lời giải chi tiết

a) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ (gt) nên $\widehat{B}=\widehat{N}$

Tam giác ABH và tam giác MNK có: $\widehat{AHB}=\widehat{MKN}={{90}^{0}},\widehat{B}=\widehat{N}$

Do đó, $\Delta ABH\backsim \Delta MNK\left( g.g \right)$, do đó $\frac{AH}{MK}=\frac{AB}{MN}=\frac{2}{3}$

b) Vì $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ nên $\frac{{{S}_{\Delta ABC}}}{{{S}_{\Delta MNP}}}={{k}^{2}}$, hay $\frac{56}{{{S}_{\Delta MNP}}}={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{2}}$, vậy ${{S}_{\Delta MNP}}=126\left( c{{m}^{2}} \right)$