Giải bài 5 trang 39 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Một mảnh vườn hình vuông có độ dài cạnh bằng x (mét). Người ta làm đường đi xung quanh mảnh vườn, có độ rộng như nhau và bằng y (mét) (H.2.2).

a) Viết biểu thức tính diện tích S của đường bao quanh mảnh vườn theo x và y.

b) Phân tích S thành nhân tử rồi tính S khi \(x = 102m,y = 2m\).

Lời giải chi tiết

a) Độ dài cạnh của hình vuông lớn là \(x\).

Suy ra diện tích của hình vuông lớn là \({x^2}\).

Độ dài cạnh của hình vuông bé là \(x-y\).

Suy ra diện tích của hình vuông bé là \({\left( {x-y} \right)^2}\).

Diện tích S của đường bao quanh hình vuông là

\(S = {x^2}\;-{\left( {x-y} \right)^2}\).

b) Ta có \(S = \left[ {x - \left( {x - y} \right)} \right]\left[ {x + \left( {x + y} \right)} \right]\)

\( = \left( {x - x + y} \right)\left( {x + x + y} \right) = y\left( {2x + y} \right).\)

Khi \(x = 102m,y = 2m\), ta có \(S = 2.\left( {2.102 + 2} \right) = 2.206 = 412\left( {{m^2}} \right).\)