Giải bài 3 trang 38 vở thực hành Toán 8

Đề bài

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y.\)

b) \({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x.\)

Lời giải chi tiết

a) \({x^2} - 6xy + 9{y^2} + x - 3y = \left( {{x^2} - 6xy + 9{y^2}} \right) + (x - 3y)\)

\( = \left[ {{x^2} - 2.3x.y + {{(3y)}^2}} \right] + (x - 3y)\)

\(\begin{array}{l} = {(x - 3y)^2} + (x - 3y)\\ = (x - 3y)(x - 3y + 1).\end{array}\)

b)\({x^3} + 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4x = x\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2} - 4} \right)\)

\( = x\left[ {\left( {{x^2} + 6xy + 9{y^2}} \right) - 4} \right]\)

\( = x\left\{ {\left[ {{x^2} + 2.x.3y + {{(3y)}^2}} \right] - {2^2}} \right\}\)

\( = x\left[ {{{(x + 3y)}^2} - {2^2}} \right]\)

\( = x(x + 3y + 2)(x + 3y - 2)\)