Bài 5 trang 113 Vở bài tập toán 9 tập 1

Đề bài

Cho đường tròn (O , 20cm), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên bán kính OC, lấy điểm I sao cho $OI = 15cm.$ Tia AI cắt đường tròn (O) ở M. Tính các độ dài MA, MB.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác $AOI$ vuông tại $O,$ ta có :

$A{I^2} = A{O^2} + O{I^2} = {20^2} + {15^2}$$= 400 + 225 = 625\left( {cm} \right).$

Suy ra $AI = 25cm.$

Tam giác $AMB$ có đường trung tuyến $MO$ bằng $\dfrac{1}{2}AB$ nên $\widehat {AMB} = {90^o}.$

Các tam giác vuông $AOI$ và $MAB$ có chung góc nhọn $A$ nên $\Delta AOI \backsim AMB\left( {g.g} \right)$

Suy ra

$\dfrac{{OA}}{{MA}} = \dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{OI}}{{MB}},$ tức là $\dfrac{{20}}{{MA}} = \dfrac{{25}}{{40}} = \dfrac{{15}}{{MB}}.$

Vậy $MA = 20:\dfrac{{25}}{{40}} = 32\left( {cm} \right),$$MB = 15:\dfrac{{25}}{{40}} = 24\left( {cm} \right).$

Loigiaihay.com