Giải Bài 42 trang 81 sách bài tập toán 7 - Cánh diềuCho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM. Quảng cáo
Đề bài Cho tam giác ABC có \(\hat A = 90^\circ \), M là trung điểm của BC. Chứng minh BC = 2AM.
Phương pháp giải - Xem chi tiết - Chứng minh \(\Delta MBA = \Delta MCN(g - c - g)\) Suy ra: AB = CN và AM = MN - Chứng minh: \(\Delta BAC = \Delta NCA\) từ đó chứng minh được BC = 2AM Lời giải chi tiết Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB, d cắt AM tại N. Suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {BCN}\) (hai góc so le trong). Ta có BA ⊥ AC, d // AB. Suy ra d ⊥ AC hay \(\widehat {NCA} = 90^\circ \) Xét ∆MBA và ∆MCN có: BM = CM (vì M là trung điểm của BC), \({\hat M_1} = {\hat M_2}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {ABC} = \widehat {NCB}\) (chứng minh trên) Do đó ∆MBA = ∆MCN (g.c.g). Suy ra AB = CN và AM = NM (các cặp cạnh tương ứng). Xét ∆BAC và ∆NCA có: AC là cạnh chung, \(\widehat {BAC} = \widehat {NCA}\) (cùng bằng 90o), AB = NC (chứng minh trên) Do đó ∆BAC = ∆NCA (c.g.c) Suy ra BC = NA (hai cạnh tương ứng). Mà AM = MN, AN = AM + MN = 2AM. Nên BC = AN = 2AM. Vậy 2AM = BC.
Quảng cáo
|