Giải bài 42 trang 53 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

a) Cho đa thức \(P(x) = \left( {6{x^5} - \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3})\). Rút gọn rồi tính giá trị của P(x) tại x = -2

b) \(Q(x) = 3\left( {\frac{{2x}}{3} - 1} \right) + (15{x^2} - 10x):( - 5x) - (3x - 1)\). Rút gọn rồi tính giá trị của Q(x) tại x = \(\frac{1}{3}\)

Lời giải chi tiết

a) \(P(x) = \left( {6{x^5} - \frac{1}{2}{x^4} + \frac{1}{3}{x^3}} \right):(2{x^3}) = 6{x^5}:(2{x^3}) - \frac{1}{2}{x^4}:(2{x^3}) + \frac{1}{3}{x^3}:(2{x^3})\)\( = 3{x^2} - \frac{1}{4}x + \frac{1}{6}\)

Ta có: \(P( - 2) = 3.{( - 2)^2} - \frac{1}{4}.( - 2) + \frac{1}{6} = 12 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{{38}}{3}\)

b) \(Q(x) = 3\left( {\frac{{2x}}{3} - 1} \right) + (15{x^2} - 10x):( - 5x) - (3x - 1)\)\( = 2x - 3 + 15{x^2}:( - 5x) - 10x:( - 5x) - 3x + 1\)

                                                                       \( = 2x - 3 - 3x + 2 - 3x + 1 =  - 4x\)

Ta có: \(Q\left( {\frac{1}{3}} \right) =  - 4.\frac{1}{3} =  - \frac{4}{3}\)