Giải bài 45 trang 54 sách bài tập toán 7 - Cánh diều

Đề bài

Cho đa thức \(P(x) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5\). Chia đa thức P(x) cho đa thức Q(x) (Q(x) ≠ 0) được thương là đa thức S(x)= 3x – 2 và dư là đa thức R(x) = 3x + 3. Tìm đa thức Q(x).

Lời giải chi tiết

Theo đề bài ta có: P(x) : Q(x) = S(x) và dư R(x). Khi đó \(P(x) - R(x) = S(x).Q(x)\)

Xét \(P(x) - R(x) = (3{x^3} - 2{x^2} + 5) - (3x + 3) = 3{x^3} - 2{x^2} + 5 - 3x - 3 = 3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2\)

Suy ra \(Q(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):S(x) = (3{x^3} - 2{x^2} - 3x + 2):(3x - 2)\)

Vậy \(Q(x) = {x^2} - 1\)