Bài 42 trang 102 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$, trong đó $B$ không tới được, người ta tiến hành đo và tính khoảng cách như hình 57:

$AB // DF; AD = m; DC = n; DF = a$.

a) Em hãy nói rõ về cách đo như thế nào.

b) Tính độ dài $x$ của khoảng cách $AB$.

Lời giải chi tiết

Bài toán này được đo bằng hai dụng cụ đơn giản là ê ke và thước đo độ dài. Cách đo như sau:

+ Ở một vị trí $A$ bất kì (có thể tới được), dùng hai cạnh góc vuông của ê ke để xác định góc vuông hợp bởi hai tia $AB$ và $AC$. Tia $AC$ có thể dùng dây để xác định vị trí trên mặt đất.

+ Ở vị trí $D$ trên tia $AC$, dựng đoạn $DF$ vuông góc với $AC$ bằng cách dung ê ke đo góc $FDC = {90^0}$

+ Ngắm nhìn $BF$ cắt tia $AD$ tại $C$ (ba điểm $B,F,C$ thẳng hàng)

+ Đo độ dài $AD = m,DC = n,DF = a$

b) Tính độ dài $x$ của khoảng cách $AB$.

$\Delta ABC$ và $\Delta DFC$ là hai tam giác vuông có góc nhọn chung $C$ do đó chúng đồng dạng với nhau.

Từ $\Delta ABC \backsim \Delta DFC$ ta có:

$\dfrac{{DC}}{{AC}} = \dfrac{{DF}}{{AB}} \Rightarrow AB = \dfrac{{AC.DF}}{{DC}}$

Thay số liệu vào biểu thức $x = \dfrac{{\left( {m + n} \right).a}}{n}$.

Loigiaihay.com