Giải bài 40 trang 104 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(ABCD\) là hình chữ nhật. Chứng minh rằng:

a) \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\)

b) \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SCD} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot BC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AB \bot BC\).

Như vậy ta có \(SA \bot BC\), \(AB \bot BC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAB} \right) \bot BC\).

Do \(BC \subset \left( {SBC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {SBC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.

b) Do \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), ta suy ra \(SA \bot DC\).

Do \(ABCD\) là hình chữ nhật, ta suy ra \(AD \bot DC\).

Như vậy ta có \(SA \bot DC\), \(AD \bot DC\). Điều này dẫn tới \(\left( {SAD} \right) \bot DC\).

Do \(DC \subset \left( {SDC} \right)\), nên ta suy ra \(\left( {SAD} \right) \bot \left( {SDC} \right)\). Ta có điều phải chứng minh.