Giải bài 4 trang 60 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \({u_1} = 5\) và \(d = 3\).

a) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

b) Tìm \({u_{99}}\).

c) Số 1 502 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)?

d) Cho biết \({S_n} = 34275\). Tìm n.

Lời giải chi tiết

a) Số hạng tổng quát của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} = 5 + 3\left( {n - 1} \right) = 3n + 2\)

b) Ta có: \({u_{99}} = 3.99 + 2 = 299\)

c) Ta có: \(3n + 2 = 1\;502 \Leftrightarrow 3n = 1\;500 \Leftrightarrow n = 500\)

Vậy số 1 502 là số hạng thứ 500 của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Ta có: \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2} \Leftrightarrow 34\;275 = \frac{{n\left[ {2.5 + 3\left( {n - 1} \right)} \right]}}{2}\)

\( \Leftrightarrow 68\;550 = 3{n^2} + 7n \Leftrightarrow 3{n^2} + 7n - 68\;550 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 150\left( {TM} \right)\\n = \frac{{ - 457}}{3}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 150\).