Giải bài 4 trang 59 sách bài tập toán 8 - Chân trời sáng tạo tập 2

Đề bài

Trong Hình 7, cho biết RV là tia phân giác của góc SRT và UV//RT. Chứng minh rằng:

a) $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$.

b) \(\frac{{SU}}{{UR}} = \frac{{SR}}{{RT}}\).

Lời giải chi tiết

a) Tam giác SRT có: UV//RT nên $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$

b) Vì UV//RT nên \(\widehat {RVU} = \widehat {VRT}\) (hai góc so le trong)

Mà \(\widehat {URV} = \widehat {VRT}\) (vì RV là tia phân giác của góc SRT) nên \(\widehat {RVU} = \widehat {URV}\)

Do đó, tam giác RUV cân tại U. Suy ra \(UR = UV\).

Lại có: $\Delta SUV\backsim \Delta SRT$ nên \(\frac{{SU}}{{SR}} = \frac{{UV}}{{RT}}\). Do đó, \(\frac{{SU}}{{UR}} = \frac{{SR}}{{RT}}\)