Giải bài 4 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Kết quả thu gọn của biểu thức

 \(A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\) là:

A. \( - 2\cot x\)                        

B. \(2\tan x\)                           

C. \(2\sin x\)                  

D. \( - 2\sin x\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(A = \sin \left( {\pi  + x} \right) + \cos \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + \cot \left( {2\pi  - x} \right) + \tan \left( {\frac{{3\pi }}{2} + x} \right)\)

\( =  - \sin x + \sin x + \cot \left( { - x} \right) + \tan \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right)\)

\( =  - \cot x + \tan \left( {\frac{\pi }{2} - \left( { - x} \right)} \right) =  - \cot x + \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x - \cot x =  - 2\cot x\)

Đáp án đúng là A.