Giải bài 5 trang 10 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Cho \(\tan \alpha  = 2\). Giá trị của biểu thức \(A = \frac{{{{\sin }^2}\alpha  - 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha  + 3{{\sin }^2}\alpha }}\) bằng:

A. 4                               

B. 0                               

C. 1                               

D. 2

Lời giải chi tiết

Do \(\tan \alpha \) xác định nên \(\cos \alpha  \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của \(A\) cho \({\cos ^2}\alpha  \ne 0\) ta được:

\(A = \frac{{\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} - \frac{{2\sin \alpha \cos \alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}}{{\frac{{{{\cos }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }} + 3\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{{{\cos }^2}\alpha }}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2} - 2\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}}}{{1 + 3{{\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}} \right)}^2}}} = \frac{{{{\tan }^2}\alpha  - 2\tan \alpha }}{{1 + 3{{\tan }^2}\alpha }} = \frac{{{2^2} - 2.2}}{{1 + {{3.2}^2}}} = 0\)

Đáp án đúng là B.