Bài 35 trang 137 Vở bài tập toán 8 tập 2Giải bài 35 trang 137 VBT toán 8 tập 2. S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều... Quảng cáo
Đề bài \(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính: a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\)); b) Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ). Phương pháp giải - Xem chi tiết Tính thể tích hình chóp theo công thức: \(V = \dfrac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp. Sử dụng định lý Pytago Diện tích xung quanh bằng nửa chu vi đáy nhân với trung đoạn Diện tích toàn phần bằng tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy Lời giải chi tiết a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều. Đường cao của tam giác là: \(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- {\left( {\dfrac{{MN}}{2}} \right)^2}} \) \(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx 10,39(cm) \) Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\). Diện tích đáy của hình chóp là: \(S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.\dfrac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \) Thể tích của hình chóp: \(V =\dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = \dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \) b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có: \(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\) Đường cao của mỗi mặt bên là : \(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \) = \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \) Diện tích xung quanh hình chóp là : \( S_{xq} = p.d = \dfrac{1}{2}.6. MN. SK \) \( =\dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\) Diện tích toàn phần của hình chóp là: \(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|