Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \({\Delta _1}:\frac{{x + 7}}{5} = \frac{{y - 1}}{{ - 7}} = \frac{{z + 2}}{{ - 2}}\) và \({\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 5 - 3t\\y =  - 10 - 4t\\z = 3 + 7t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số);

b) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 + 5t\\y = 1 - t\\z = 3t\end{array} \right.\) (với \(t\) là tham số) và \({\Delta _2}:\frac{{x + 2}}{4} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 1}}{{ - 6}}\);

c) \({\Delta _1}:\frac{x}{3} = \frac{{y + 5}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 3}}\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{{ - 6}} = \frac{{y - 3}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{6}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) với: \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \):

• \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \end{array} \right.\).

• \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\) nếu \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = 0\end{array} \right.\).

• \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau nếu \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  \ne 0\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 7;1; - 2} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {5; - 7; - 2} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 5; - 10;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 3; - 4;7} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 57; - 29; - 41} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {2; - 11;5} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 57.2 - 29.\left( { - 11} \right) - 41.5 = 0\). Vậy \({\Delta _1}\) cắt \({\Delta _2}\).

b) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( { - 2;1;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {5; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( { - 2;1;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {4;5; - 6} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 9;42;29} \right),\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {0;0;1} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right].\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  =  - 9.0 + 42.0 + 29.1 = 29 \ne 0\). Vậy \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.

c) Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({M_1}\left( {0; - 5;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {3;2; - 3} \right)\).

Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({M_2}\left( {1;3;1} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( { - 6; - 4;6} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {0;0;0} \right) = \overrightarrow 0 ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( {1;8;0} \right)\).

\(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( {24; - 3;22} \right) \ne \overrightarrow 0 \). Vậy \({\Delta _1}\parallel {\Delta _2}\).

  • Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({

  • Giải bài 37 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).

  • Giải bài 40 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Cho hai đường thẳng ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 11 - 3{t_1}\y = - 5 + 4{t_1}\z = m{t_1}end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 4 + 5{t_2}\y = 2 + 3{t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.), với (m) là tham số thực; ({t_1},{t_2}) là tham số của phương trình đường thẳng. Tìm (m) để hai đường thẳng đó vuông góc với nhau.

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close