Giải bài 34 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau: a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 2;3;4} \right)\); b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\). c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 12 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa

Quảng cáo

Đề bài

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)\);

b) \(\Delta \) đi qua hai điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và \(N\left( {2;5;3} \right)\).

c) \(\Delta \) đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

‒ Để lập phương trình đường thẳng, ta thường chỉ ra toạ độ một điểm thuộc đường thẳng và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

‒ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\).

‒ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u  = \left( {a;b;c} \right)\) là: \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).

Lời giải chi tiết

a) Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 2t\\y =  - 5 + 3t\\z = 7 + 4t\end{array} \right.\).

Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {2; - 5;7} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u  = \left( { - 2;3;4} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y + 5}}{3} = \frac{{z - 7}}{4}\).

b) Ta có \(\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 3t\\y = 5t\\z = 4 - t\end{array} \right.\).

Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;0;4} \right)\) và nhận \(\overrightarrow {MN}  = \left( {3;5; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x + 1}}{3} = \frac{y}{5} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}\).

c) Mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 5y + 6z - 7 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)\).

Đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) nên \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = 2 - 5t\\z =  - 1 + 6t\end{array} \right.\).

Đường thẳng đi qua điểm \(B\left( {3;2; - 1} \right)\) và nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2; - 5;6} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: \(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 2}}{{ - 5}} = \frac{{z + 1}}{6}\).

  • Giải bài 35 trang 59 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau: a) ({Delta _1}:frac{{x + 7}}{5} = frac{{y - 1}}{{ - 7}} = frac{{z + 2}}{{ - 2}}) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = - 5 - 3t\y = - 10 - 4t\z = 3 + 7tend{array} right.) (với (t) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = - 2 + 5t\y = 1 - t\z = 3tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({Delta _2}:frac{{x + 2}}{4} = frac{{y - 1}}{5} = frac{{z

  • Giải bài 36 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai đường thẳng ({Delta _1},{Delta _2}) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ nếu cần): a) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + 2{t_1}\y = - 2 + {t_1}\z = 0end{array} right.) và ({Delta _2}:left{ begin{array}{l}x = 7 + {t_2}\y = - 3 - {t_2}\z = 2{t_2}end{array} right.) (({t_1},{t_2}) là tham số); b) ({Delta _1}:left{ begin{array}{l}x = 3 + t\y = 5 - 2t\z = 7 - 2tend{array} right.) (với (t) là tham số) và ({

  • Giải bài 37 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa đường thẳng (Delta ) và mặt phẳng (left( P right)) trong mỗi trường hợp sau (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): a) (Delta :left{ begin{array}{l}x = 18 - sqrt 3 t\y = 11\z = 5 + tend{array} right.) (với (t) là tham số) và (left( P right):x - sqrt 3 y - z - 3 = 0); b) (Delta :frac{{x - 8}}{2} = frac{{y - 7}}{{ - 3}} = frac{{z - 6}}{3}) và (left( P right):3x - 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 38 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa hai mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ): (left( {{P_1}} right):5x + 12y - 13z + 14 = 0) và (left( {{P_2}} right):3x + 4y + 5z - 6 = 0).

  • Giải bài 39 trang 60 sách bài tập toán 12 - Cánh diều

    Tính góc giữa mặt phẳng (left( P right):x - y = 0) và mặt phẳng (left( {Oyz} right)).

Quảng cáo

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

close