Giải bài 34 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diềuTập xác định của hàm số (y = tan x + frac{1}{{1 + {{cot }^2}x}}) là: Quảng cáo
Đề bài Tập xác định của hàm số \(y = \tan x + \frac{1}{{1 + {{\cot }^2}x}}\) là: A. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) B. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\) C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\) D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0\). Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0\). Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\). Từ đó kết luận tập xác định của hàm số. Lời giải chi tiết Điều kiện xác định của hàm \(\tan x\) là \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Điều kiện xác định của hàm \(\cot x\) là \(\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Điều kiện xác định của hàm số là \(1 + {\cot ^2}x \ne 0\). Điều này luôn đúng vì \({\cot ^2}x \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\), nên \(1 + {\cot ^2}x \ge 1 > 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\). Như vậy, tập xác định của hàm số là: \(D = \mathbb{R} \setminus \left( {\left\{ {k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right) = \mathbb{R} \setminus \left\{ {k\frac{\pi }{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\). Đáp án đúng là A.
Quảng cáo
|