Giải bài 38 trang 22 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)?

A. \(y = \sin x\)                       

B. \(y = \cos x\)    

C. \(y = \tan x\)  

D. \(y = \cot x\)

Lời giải chi tiết

Với \(k \in \mathbb{Z}\), ta có:

+ Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\)

+ Hàm số \(y = \cos x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)\)

+ Hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)\)

+ Hàm số \(y = \cot x\) đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\)

Nhận thấy với \(k = 1\), hàm số \(y = \tan x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là C.