Giải bài 33 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuGiá trị lớn nhất của hàm số (y = x + sqrt 2 cos x) trên đoạn (left[ {0;frac{pi }{2}} right]) bằng: A. (sqrt 2 ). B. (sqrt 3 ). C. (frac{pi }{4} + 1). D. (frac{pi }{2}). Quảng cáo
Đề bài Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x + \sqrt 2 \cos x\) trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\) bằng: A. \(\sqrt 2 \). B. \(\sqrt 3 \). C. \(\frac{\pi }{4} + 1\). D. \(\frac{\pi }{2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\). Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 1 - \sqrt 2 \sin x\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = \frac{\pi }{4}\). \(y\left( 0 \right) = \sqrt 2 ;y\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{\pi }{4} + 1;y\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \frac{\pi }{2}\). Vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{\pi }{2}} \right]} y = \frac{\pi }{4} + 1\) tại \(x = \frac{\pi }{4}\). Chọn C.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
