Giải bài 35 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuGiá trị nhỏ nhất của hàm số (y = left( {{x^2} - 2} right).{e^{2x}}) trên đoạn (left[ { - 1;2} right]) bằng: A. ( - {e^2}). B. ( - 2{e^2}). C. (2{e^4}). D. (2{e^2}). Quảng cáo
Đề bài Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left( {{x^2} - 2} \right).{e^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng: A. \( - {e^2}\). B. \( - 2{e^2}\). C. \(2{e^4}\). D. \(2{e^2}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\). Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = {\left( {{x^2} - 2} \right)^\prime }.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).{\left( {{e^{2x}}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}.{e^{2x}} + \left( {{x^2} - 2} \right).2{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\), \(y' = 0\) khi \(x = 1\). \(y\left( { - 1} \right) = 3{{\rm{e}}^{ - 2}};y\left( 1 \right) = - {e^2};y\left( 2 \right) = 0\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} y = - {e^2}\) tại \(x = 1\). Chọn A.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
