Giải bài 3.29 trang 41 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(a = 14,\,\,b = 9\) và \({m_a} = 8.\) Độ dài đường cao \({h_a}\) bằng:

A. \(\frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\)

B. \(\frac{{12\sqrt 5 }}{7}.\)

C. \(12\sqrt 5 .\)

D. \(24\sqrt 5 .\)

Lời giải chi tiết

Nửa chu vi \(\Delta AMC\) là: \(p = \frac{{\frac{a}{2} + {m_a} + b}}{2} = \frac{{7 + 8 + 9}}{2} = 12.\)

Diện tích \(\Delta AMC\) là:

\({S_{\Delta AMC}} = \sqrt {p\left( {p - \frac{a}{2}} \right)\left( {p - {m_a}} \right)\left( {p - b} \right)}  = \sqrt {12\left( {12 - 7} \right)\left( {12 - 8} \right)\left( {12 - 9} \right)}  = 12\sqrt 5 .\)

Độ dài đường cao hạ từ đỉnh A là:

\({h_a} = \frac{{4{S_{\Delta AMC}}}}{a} = \frac{{4.12\sqrt 5 }}{{14}} = \frac{{24\sqrt 5 }}{7}.\)

Chọn A.