Giải bài 3.20 trang 40 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Cho góc nhọn \(\alpha \) có \(\tan \alpha  = \frac{3}{4}.\) Giá trị của \(\sin \alpha .\cos \alpha \) bằng

A. \(\frac{4}{3}.\)

B. \(\frac{{12}}{{25}}.\)

C. \(\frac{{25}}{{12}}.\)

D. \(\frac{3}{4}.\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, \Rightarrow \,\,{\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }} = \frac{1}{{1 + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}} = \frac{{16}}{{25}}\)

Ta có: \(\sin \alpha .\cos \alpha  = \tan \alpha .{\cos ^2}\alpha  = \frac{3}{4}.\frac{{16}}{{25}} = \frac{{12}}{{25}}.\)

Chọn B.