Giải bài 32 trang 21 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Tập xác định của hàm số (y = sqrt {frac{{1 - cos x}}{{1 + sin x}}} ) là:

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \sqrt {\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}}} \) là:

A. \(\mathbb{R}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

D. \(\mathbb{R} \setminus \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\).

Tìm các giá trị của \(x\) để \(1 + \sin x \ne 0\).

Chứng minh rằng \(\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\) với \(\forall x \in \mathbb{R}\) và kết luận.

Lời giải chi tiết

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\\1 + \sin x \ne 0\end{array} \right.\)

Ta có \(1 + \sin x \ne 0 \Leftrightarrow \sin x \ne - 1 \Leftrightarrow x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \)

Với mọi \(x \in \mathbb{R},x \ne \frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi \): \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \le 1\\\sin x > - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 - \cos x \ge 0\\1 + \sin x > 0\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{1 - \cos x}}{{1 + \sin x}} \ge 0\)

Như vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R} \setminus \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Đáp án đúng là C.