Giải bài 32 trang 18 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuGiá trị nhỏ nhất của hàm số (y = x + 1 + frac{1}{{x + 1}}) trên đoạn (left[ {1;2} right]) bằng: A. 2. B. (frac{5}{2}). C. (frac{{10}}{3}). D. ‒2. Quảng cáo
Đề bài Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) bằng: A. 2. B. \(\frac{5}{2}\). C. \(\frac{{10}}{3}\). D. ‒2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\): Bước 1. Tìm các điểm \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại. Bước 2. Tính \(f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( a \right)\) và \(f\left( b \right)\). Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Lời giải chi tiết Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2{\rm{x}}}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\) Khi đó, trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\), \(y' = 0\) không có nghiệm. \(y\left( 1 \right) = \frac{5}{2};y\left( 2 \right) = \frac{{10}}{3}\). Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = \frac{5}{2}\) tại \(x = 1\). Chọn B.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
