Giải bài 30 trang 58 sách bài tập toán 12 - Cánh diềuCho (a,b) và (c) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng (left( P right):ax + by + c = 0) và (left( Q right):by + cz + d = 0) bằng: A. (frac{{{b^2}}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). B. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2}} right)left( {{b^2} + {c^2}} right)} }}). C. (frac{{left| b right|}}{{sqrt {left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} right)left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} right)} }}). D. (frac{ Quảng cáo
Đề bài Cho \(a,b\) và \(c\) khác 0, côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + c = 0\) và \(\left( Q \right):by + cz + d = 0\) bằng: A. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\). B. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\). C. \(\frac{{\left| b \right|}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2} + {d^2}} \right)} }}\). D. \(\frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\). Phương pháp giải - Xem chi tiết Hai mặt phẳng \(\left( {{P_1}} \right)\) và \(\left( {{P_2}} \right)\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\)\(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)\). Khi đó ta có: \(\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right) = \frac{{\left| {{A_1}{A_2} + {B_1}{B_2} + {C_1}{C_2}} \right|}}{{\sqrt {A_1^2 + B_1^2 + C_1^2} .\sqrt {A_2^2 + B_2^2 + C_2^2} }}\). Lời giải chi tiết Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {a;b;0} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0;b;c} \right)\). Côsin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) bằng: \(\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {a.0 + b.b + 0.c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {0^2}} .\sqrt {{0^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \frac{{{b^2}}}{{\sqrt {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)\left( {{b^2} + {c^2}} \right)} }}\). Chọn D.  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
|
