Giải chuyên đề học tập Toán lớp 10 Cánh diều

Giải bài 3 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là ${x^2} - {y^2} = 1$ . Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là ${x^2} - {y^2} = 1$ . Chứng minh rằng hai đường tiệm cận của hypebol vuông góc với nhau.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phương trình của hypebol $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ trong đó $a > 0,b > 0$ . Khi đó ta có:

+ Hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình $y = - \frac{b}{a}x,y = \frac{b}{a}x$

Lời giải chi tiết

Ta có $a = 1,b = 1$ nên ta có phương trình hai đường tiệm cận của hypebol (H) lần lượt có phương trình $y = - x,y = x$ .

Hai đường thẳng này có hệ số góc lần lượt là ${k_1} = - 1;{k_2} = 1$

Ta thấy ${k_1}.{k_2} = - 1$ nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau

Chia sẻ

Bình luận

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Giải bài 4 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): $\frac{{{x^2}}}{{64}} - \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1$ . Lập phương trình chính tắc của hypebol (E), biết rằng (E) có các tiêu điểm là tiêu điểm của (H) và các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở của (H) cũng nằm trên (E)
Giải bài 5 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Dọc theo bờ biển, người ta thiết lập hệ thống định vị vô tuyến dẫn đường tầm xa để truyền tín hiệu cho máy bay hoặc tàu thủy hoạt động trên biển. Trong hệ thống đó có hai đài vô tuyến đặt lần lượt tại địa điểm A và địa điểm B, khoảng cách AB = 650 km (Hình 18). Giả sử có một con tàu chuyển động trên biển với quỹ đạo là hypebol nhận A và B là hai tiêu điểm.
Giải bài 2 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình chính tắc là $\frac{{{x^2}}}{4} - \frac{{{y^2}}}{1} = 1$
Giải bài 1 trang 56 Chuyên đề học tập Toán 10 – Cánh diều
Viết phương trình chính tắc của hypebol (H), biết:
Giải mục 6 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều
Cho hypebol (H) có một đỉnh là ${A_1}( - 4;0)$ và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Quảng cáo

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.