Giải bài 3 trang 27 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y$ biết ${x^2} - y = 6$

b) $B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}$ biết xy + z = 0.

Lời giải chi tiết

a)

$\begin{array}{l}A = {x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y - {x^2} + {y^2} + y\\A = \left( {{x^4} - 2{{\rm{x}}^2}y + {y^2}} \right) + \left( {y - {x^2}} \right)\\A = {\left( {{x^2} - y} \right)^2} - \left( {{x^2} - y} \right)\\A = \left( {{x^2} - y} \right)\left( {{x^2} - y - 1} \right)\end{array}$

Với ${x^2} - y = 6$ ta có:

$A = 6.\left( {6 - 1} \right) = 30$

Vậy A = 30

b) Ta có:

$\begin{array}{l}B = {x^2}{y^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy} \right)^2} + 2{\rm{x}}yz + {z^2}\\B = {\left( {xy + z} \right)^2}\end{array}$

Với xy + z = 0 nên:

$B = {0^2} = 0$

Vậy B = 0