Giải bài 3 trang 133 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và tam giác SAB đều. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho \(BM = x\left( {0 < x < a} \right)\), mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) đi qua M song song với hai đường thẳng SA và AB. a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với các mặt của hình chóp. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a và x.

Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của AC và BD, \(AC = 2a,BD = 2b\); tam giác SBD là tam giác đều. Gọi I là điểm nằm trên đoạn thẳng AC sao cho \(AI = x\left( {0 < x < a} \right)\) , (P) là mặt phẳng đi qua điểm I và song song với mặt phẳng (SBD). a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) với các mặt của hình chóp S. ABCD. b) Tính diện tích hình tạo bởi các đoạn giao tuyến ở câu a theo a, b và x.

Cho hình chóp S. ABCD, đáy ABCD là hình thang có đáy lớn AB và \(AD = a\). Mặt bên SAB là tam giác cân tại S, \(SA = a\); mặt phẳng (R) song song với (SAB) và cắt các cạnh AD, BC, SC, SD theo thứ tự tại M, N, P, Q. a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. b) Đặt \(x = AM\) với \(0 < x < a\). Tính MQ theo a và x.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và O là giao điểm của AC và BD. Gọi M, N, P lần lượt là ba điểm nằm trên các cạnh AB, BC, SO. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của hình chóp S. ABCD (nếu có).

Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A, B, C và D lần lượt kẻ các tia Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh mặt phẳng (Ax, By) song song với mặt phẳng (Cz, Dt).