Giải bài 2.9 trang 43 Chuyên đề học tập Toán 12 - Kết nối tri thức

Giả sử (Cleft( x right) = 18{rm{ }}000 + 500x--1,6{x^2} + 0,004{x^3};)(nghìn đồng) là hàm chi phí và (pleft( x right) = 1{rm{ }}500--3x) (nghìn đồng) là hàm cầu của (x) đơn vị một loại hàng hóa nào đó. a) Tìm công thức của hàm lợi nhuận (Pleft( x right)), biết rằng hàm lợi nhuận bằng hiệu của hàm doanh thu và hàm chi phí. b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận thu được là lớn nhất.

Một xe khách tuyến có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu chuyến xe chở x hành khách thì giá mỗi hành khách là (50{rm{ }}000{left( {3 - frac{x}{{40}}} right)^2})(đồng). Xe có doanh thu cao nhất khi chở bao nhiêu hành khách, và doanh thu đó bằng bao nhiêu?

Người ta muốn kéo một đường dây điện tử nhà máy điện đặt tại điểm A đến một hòn đảo nhỏ C. Biết rằng nhà máy điện nằm sát bờ biển, bờ biển được coi là thẳng, khoảng cách CB từ hòn đảo C đến bờ biển là 1 km, khoảng cách giữa hai điểm A và B là 4 km. Mỗi kilômét dây nếu đặt ngầm dưới nước sẽ mất 5 000 USD, còn nếu đặt ngầm dưới đất sẽ mất 3 000 USD. Người ta dự định kéo dây điện ngầm dưới đất từ điểm A đến một điểm S trên bờ biển, nằm giữa A và B, sau đó chạy ngầm dưới nước từ điểm S đến hòn đảo C

Một cửa sổ có dạng hình phía dưới là hình chữ nhật, phía trên là nửa hình tròn có đường kính bằng chiều rộng của hình chữ nhật (Hình 2.17). Biết độ dài mép ngoài của cửa sổ, phần sát tường (kể cả phần nửa đường tròn phía trên) là 10 m. Hãy tính các kích thước của hình chữ nhật để cửa sổ có diện tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay, doanh nghiệp đang tập trung chiến lược kinh doanh một loại xe máy với chi phí mua vào là 27 triệu đồng/chiếc và giá bán ra là 31 triệu đồng/chiếc. Với giá bán này thì số lượng xe bán ra mỗi năm là 600 chiếc. Nhằm tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Ước tính rằng cứ giảm 1 triệu đồng/chiếc thì số lượng xe bán ra trong một năm tăng thêm 200 chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là