Giải Bài 28 trang 113 sách bài tập toán 7 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Cho định lí: “Nếu hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau tại O và góc xOy là góc vuông thì các góc x’Oy, x’Oy’, xOy’ cũng là góc vuông”.

a) Vẽ hình minh họa nội dung định lí trên.

b) Viết giả thuyết, kết luận của định lí trên.

c) Chứng minh định lí trên.

Lời giải chi tiết

GT	xx’ cắt yy’ tại O \(\widehat {xOy} = 90^\circ \)
KL	\(\widehat {x'Oy} = \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy'} = 90^\circ \)

Chứng minh định lí:

Ta có: xx’ cắt yy’ tại O nên \(\widehat {xOy} + \widehat {x'Oy} = 180^\circ \) (hai góc kề bù) nên \(\widehat {x'Oy} = 180^\circ  - \widehat {xOy} = 180^\circ  - 90^\circ  = 90^\circ \).

Mặt khác \(\widehat {xOy} = \widehat {x'Oy'};{\rm{ }}\widehat {xOy'} = \widehat {x'Oy}\) (các góc đối đỉnh) nên \(\widehat {x'Oy} = \widehat {x'Oy'} = \widehat {xOy'} = 90^\circ \).