Bài 26 trang 88 Vở bài tập toán 8 tập 2

Đề bài

Dựng tam giác $ABC$, biết $\widehat{A}={60^o}$ và, tỉ số $\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{4}{5}$ và đường cao $AH = 6cm$.

Lời giải chi tiết

1. Phân tích:

Giả sử đã dựng được $\Delta ABC$ có $\widehat A = {60^0}$, $AH = 6cm$ và $\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{4}{5}$.

Trên tia $AB$ vẽ điểm $M$ sao cho $AM = 4$ đơn vị dài.

Trên tia $AC$ vẽ điểm $N$ sao cho $AN = 5$ đơn vị dài.

Ta có: $\dfrac{{AM}}{{AN}} = \dfrac{4}{5}.$ Vậy $\dfrac{{AM}}{{AN}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ (vì cùng bằng $\dfrac{4}{5}$)

Suy ra $\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}$.

Theo định lý Ta – let đảo, $MN//BC$. $AH \bot BC$ nên $AH \bot MN$ tại $K$.

Tam giác $AMN$ xác định thì tam giác $ABC$ cũng được xác định. Từ đó suy ra cách dựng như sau:

2. Cách dựng:

- Dựng góc $\widehat {xAy} = {60^0}$

- Trên tia $Ax$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = 4$ đơn vị dài.

Trên tia $Ay$ lấy điểm $N$ sao cho $AN = 4$ đơn vị dài.

Vẽ đoạn thẳng $MN$ được tam giác $AMN$ có $\widehat A = {60^0}$.

Vẽ đường cao $AK$ của tam giác $AMN$.

Trên tia $AK$ lấy điểm $H$ sao cho $AH = 6cm$.

Qua $H$ dựng đường thẳng vuông góc với $AH$, đường thẳng này cắt tia $Ax$ tại $B$, cắt tia $Ay$ tại $C$. Tam giác $ABC$ là tam giác phải dựng. (h.31).

3. Chứng minh:

(Ta phải chứng minh $\Delta ABC$ có đầy đủ các yêu cầu của bài toán).

$\Delta ABC$ có góc $\widehat A = {60^0}$ (theo cách dựng) (1)

$\Delta ABC$ có đường cao $AH = 6cm$ (theo cách dựng) (2)

Mặt khác, $MN//BC$ vì $MN$ và $BC$ cùng vuông góc với $AH$)

Theo định lý Ta – let ta có: $\dfrac{{AM}}{{AB}} = \dfrac{{AN}}{{AC}}$ $\Rightarrow \dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{{AM}}{{AN}} = \dfrac{4}{5}\,\left( 3 \right)$

Tam giác có đầy đủ ba điều kiện (1), (2), (3) theo yêu cầu của bài toán.

Vậy đó là tam giác phải dựng.

Loigiaihay.com