Giải bài 2.21 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Giá trị lớn nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) = 3x + y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge  - 1}\\{x + y \le 2}\\{y \ge 0}\end{array}} \right.\) là:

A. -3.

B. 6.

C. 5.

D. 8.

Lời giải chi tiết

Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge  - 1\) là nửa mặt phẳng bờ \(d:x =  - 1\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \le 2\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_1}:x + y = 2\) chứa gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right).\)

Miền nghiệm của bất phương trình \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ \({d_2}:y = 0\) chứa điểm \(\left( {0;1} \right).\)

Miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là tam giác \(ABC\) với \(A\left( { - 1;3} \right),\) \(B\left( { - 1;0} \right),\) \(C\left( {2;0} \right).\)

Ta có: \(F\left( { - 1;3} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 3 = 0,\,\,F\left( { - 1;0} \right) = 3\left( { - 1} \right) + 0 =  - 3,\,\,F\left( {2;0} \right) = 3.2 + 0 = 6.\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(F\) là \(F\left( {2;0} \right) = 6.\)

Chọn B.