Giải bài 2.22 trang 26 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Quảng cáo

Đề bài

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\left( {x;y} \right) =  - x + 4y\) với \(\left( {x;y} \right)\) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là:

A. \( - 2.\)

B. \(3.\)

C. \(11.\)

D. \( - 4.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

- Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức dựa vào miền nghiệm vừa tìm được.

Lời giải chi tiết

Dễ dàng nhận thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 1}\\{x \le 2}\\{y \ge 0}\\{y \le 3}\end{array}} \right.\) là hình chữ nhật \(ABCD\) với \(A\left( {1;0} \right),\,\,B\left( {2;0} \right),\,\,C\left( {2;3} \right),\,\,D\left( {1;3} \right).\)

Ta có: \(F\left( {1;0} \right) =  - 1 + 4.0 =  - 1,\,\,F\left( {2;0} \right) =  - 2 + 4.0 =  - 2,\)

\(F\left( {2;3} \right) =  - 2 + 4.3 = 10,\,\,F\left( {1;3} \right) =  - 1 + 4.3 = 11.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(F\) là: \(F\left( {2;0} \right) =  - 2.\)

Chọn A.

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close