Bài 2.19 trang 61 SBT hình học 12Giải bài 2.19 trang 61 sách bài tập hình học 12. Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng nếu có một mặt cầu tiếp xúc với 6 cạnh của một hình tứ diện thì hình tứ diện đó có tổng các cặp cạnh đối diện bằng nhau. Phương pháp giải - Xem chi tiết Sử dụng tính chất tiếp tuyến cắt nhau của mặt cầu. Quảng cáo  Lời giải chi tiết
Giả sử có một mặt cầu tiếp xúc với các cạnh AB, AC, AD, BC, CD, BD của tứ diện ABCD lần lượt tại M, N, P, Q, R, S. Khi đó AM, AN, AP là các tiếp tuyến cùng xuất phát từ A nên AM = AN = AP. Lập luận tương tự ta có: BM = BQ = BS ; CQ = CR = CN ; DR = DS = DP Vậy AB + CD = AM + MB + CR + RD = AN + BS + CN + DS = AN + NC + BS + SD = AC + BD Bằng lí luận tương tự ta chứng minh được AB + CD = AC + BD = AD + BC Loigiaihay.com  Chia sẻ Bình luận
Quảng cáo
|
