Giải bài 2.16 trang 37 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 2,4m ở đáy và rộng 1,2m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(10cm \times 10cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?

Lời giải chi tiết

Đổi \(2,4m = 240cm,1,2m = 120cm\)

Số viên gạch ở hàng đầu tiên (ứng với đáy lớn là) \({u_1} = 240:10 = 24\)

Số gạch ở hàng trên cùng (ứng với đáy nhỏ) là: \({u_n} = 120:10 = 12\)

Vì mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó nên ta thư được cấp số cộng có công sai \(d =  - 1\)

Như vậy, \({u_n} = 12 = {u_1} + \left( {n - 1} \right)\left( { - 1} \right) \Rightarrow 12 = 24 - n + 1 \Rightarrow n = 13\)

Vậy số viên gạch hình vuông cần thiết để ốp hết bức tường đó là:

\({S_{13}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{13}}} \right).13}}{2} = 234\) (viên gạch)