Giải bài 2.10 trang 35 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề bài

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với \(1,0 \times {10^9}\) vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt được \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25%.

a) Viết hệ thức truy hồi cho số lượng vi khuẩn sống trước mỗi lần sử dụng.

b) Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thứ năm.

Lời giải chi tiết

a) Gọi \({u_0} = 1,{0.10^9}\) là số vi khuẩn tại thời điểm ban đầu và \({u_n}\) là số vi khuẩn trước lần dùng thuốc lần thứ n.

Do mỗi liều thuốc được sử dụng sau bốn giờ có thể tiêu diệt \(4,0 \times {10^8}\) vi khuẩn và giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn có thể tăng lên 25% nên ta có:

\({u_{n + 1}} = \left( {{u_n} - 4,{{0.10}^8}} \right) + 25\% .{u_n} = 1,25{u_n} - 4,{0.10^8}\)

b) Ta có: \({u_1} = 1,{0.10^9}\)

\({u_2} = 1,25{u_1} - 4,{0.10^8} = 8,{5.10^8}\)

\({u_3} = 1,25{u_2} - 4,{0.10^8} = 6,{625.10^8}\)

\({u_4} = 1,25{u_3} - 4,{0.10^8} = 4,{28125.10^8}\)

\({u_5} = 1,25{u_4} - 4,{0.10^8} = 1,{3515625.10^8}\)

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm là 135 156 250 con.