Giải bài 20 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Trong một ngày bán hàng khuyến mại, cửa hàng để lẫn cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II vào một hộp, các sản phẩm có hình thức bề ngoài giống nhau và đồng giá. Trong hộp có 10 sản phẩm loại I và 18 sản phẩm loại II. Một người lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “Trong ba sản phẩm lấy được, có cả sản phẩm loại I và sản phẩm loại II”.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ 28 sản phẩm trong hộp cho ta một tổ hợp chập 3 của 28 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 3 của 28 phần tử và \(n\left( \Omega  \right) = C_{28}^3 = 3276.\)

Xét các biến cố E: “Trong 3 sản phẩm được chọn có 1 sản phẩm loại I và 2 sản phẩm loại II” và F: “Trong 3 sản phẩm được chọn có 2 sản phẩm loại I và 1 sản phẩm loại II”.

Ta có: \(A = E \cup F,{\rm{ }}E \cap F = \emptyset  \Rightarrow n\left( A \right) = n\left( E \right) + n\left( F \right).\)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố E là \(n\left( E \right) = C_{10}^1.C_{18}^2 = 1530.\)

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố F là \(n\left( F \right) = C_{10}^2.C_{18}^1 = 810.\)

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

 \(n\left( A \right) = n\left( E \right) + n\left( F \right) = 1530 + 810 = 2340.\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{2340}}{{3276}} = \frac{5}{7}.\)