Giải bài 19 trang 19 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Lời giải chi tiết

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các phần tử chập 2 của 21 phần tử và \(n\left( \Omega  \right) = C_{21}^2 = 210.\)

a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn.

 Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là \(n\left( A \right) = C_{10}^2 = 45.\)

Xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{45}}{{210}} = \frac{3}{{14}}.\)

b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ.

 Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là \(n\left( B \right) = C_{11}^2 = 55.\)

Xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{55}}{{210}} = \frac{{11}}{{42}}.\)

c) Ta thấy, tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.

Ta có: \(C = A \cup B,{\rm{ }}A \cap B = \emptyset  \Rightarrow n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right).\)

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là:

 \(n\left( C \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 45 + 55 = 100.\)

Xác suất của biến cố C là: \(P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{100}}{{210}} = \frac{{10}}{{21}}.\)