Giải bài 15 trang 18 sách bài tập toán 11 - Cánh diều

Đề bài

Hai bệnh nhân cùng nhiễm một loại virus. Xác suất biến chứng nặng của bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai lần lượt là 0,2 và 0,25; khả năng bị biến chứng nặng của hai bệnh nhân là độc lập. Tính xác suất của các biến cố:

a) M: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều bị biến chứng nặng”;

b) N: “Bệnh nhân thứ nhất không bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”;

c) Q: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng và bệnh nhân thứ hai không bị biến chứng nặng”;

d) R: “Bệnh nhân thứ nhất và bệnh nhân thứ hai đều không bị biến chứng nặng”;

e) S: “Có ít nhất một trong hai bệnh nhân bị biến chứng nặng”.

Lời giải chi tiết

Xét các biến cố A: “Bệnh nhân thứ nhất bị biến chứng nặng” và B: “Bệnh nhân thứ hai bị biến chứng nặng”.

Từ giả thiết, suy ra A, B là hai biến cố độc lập và \(P\left( A \right) = 0,2;{\rm{ }}P\left( B \right) = 0,25.\)

\( \Rightarrow P\left( {\bar A} \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - 0,2 = 0,8;{\rm{ }}P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,25 = 0,75.\)

a) Do \(M = A \cap B \Rightarrow P\left( M \right) = P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) = 0,2.0,25 = 0,05.\)

b) Ta thấy \(N = \bar A \cap B \Rightarrow P\left( N \right) = P\left( {\bar A \cap B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( B \right) = 0,8.0,25 = 0,2.\)

c) Ta thấy \(Q = A \cap \bar B \Rightarrow P\left( Q \right) = P\left( {A \cap \bar B} \right) = P\left( A \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,2.0,75 = 0,15.\)

d) Ta thấy \(R = \bar A \cap \bar B \Rightarrow P\left( R \right) = P\left( {\bar A \cap \bar B} \right) = P\left( {\bar A} \right).P\left( {\bar B} \right) = 0,8.0,75 = 0,6.\)

e) Ta thấy \(S = A \cup B.\)

\( \Rightarrow P\left( S \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cap B} \right) = 0,2 + 0,25 - 0,05 = 0,4.\)