Giải bài 2 trang 75 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạoViết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng a) \(\left( {{C_1}} \right):7{x^2} + 13{y^2} = 1\) b) \(\left( {{C_2}} \right):25{x^2} - 9{y^2} = 225\) c) \(\left( {{C_3}} \right):x = 2{y^2}\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Phương trình Elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} - {b^2}} \) Phương trình Hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \(a > b > 0\) có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - c;0} \right),{F_2}\left( {c;0} \right)\)và có tiêu cự là \(2c\) với \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \) Parabol \(\left( P \right)\) có dạng \({y^2} = 2px\) với \(p > 0\) có tiêu điểm \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), phương trình đường chuẩn \(\Delta :x = - \frac{p}{2}\) Lời giải chi tiết a) \(\left( {{C_1}} \right):7{x^2} + 13{y^2} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{7}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{1}{{13}}}} = 1 \Rightarrow {a^2} = \frac{1}{7};{b^2} = \frac{1}{{13}}\) \( \Rightarrow {c^2} = {a^2} - {b^2} = \frac{1}{7} - \frac{1}{{13}} = \frac{6}{{91}} \Rightarrow c = \sqrt {\frac{6}{{91}}} \) \(\left( {{C_1}} \right)\) là elip có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {\frac{6}{{91}}} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {\frac{6}{{91}}} ;0} \right)\) b) \(\begin{array}{l}\left( {{C_2}} \right):25{x^2} - 9{y^2} = 225 \Rightarrow \frac{{25{x^2}}}{{225}} - \frac{{9{y^2}}}{{225}} = 1 \Rightarrow \frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\\ \Rightarrow {a^2} = 9;{b^2} = 25;{c^2} = {a^2} + {b^2} = 9 + 25 = 34 \Rightarrow c = \sqrt {34} \end{array}\) \(\left( {{C_2}} \right)\) là hypebol có hai tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt {34} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {34} ;0} \right)\) c) \(\left( {{C_3}} \right):x = 2{y^2} \Rightarrow {y^2} = \frac{1}{2}x \Rightarrow p = \frac{1}{4}\) \(\left( {{C_3}} \right)\) là parabol có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{8};0} \right)\)
Quảng cáo
|