Giải bài 2 trang 58 sách bài tập toán 10 - Chân trời sáng tạo

Đề bài

Khi một vật từ vị trí \({y_0}\) được ném xiên lên cao theo góc \(\alpha \) (so với phương ngang) với vận tốc ban đầu \({v_0}\) thì phương trình chuyển động của vật này là:

                 \(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\)

a) Vật bị ném xiên như vậy có chuyển động theo đường xiên không? Tại sao?

b) Giả sử góc ném có số đo là \(45^\circ \), vận tốc ban đầu của vật là \(3\)m/s và vật được ném xiên từ độ cao 1 m so với mặt đất, hãy viết phương trình chuyển động của vật

c) Một vận động viên ném lao đã lập kỉ lục với độ xa 90 m. Biết người này ném lao từ độ cao 0,9 m và góc ném là khoảng \(45^\circ \). Hỏi vận tốc đầu của lao khi được ném đi là bao nhiêu?

(Lưu ý: Lấy giá trị \(g = 10\) m/s² cho gia tốc trọng trường và làm tròn kết quả đến 2 chữ số thập phân)

Lời giải chi tiết

a) Ta có phương trình chuyển động của vật trên là \(y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0}\), trong khi đó chúng ta biết g (gia tốc trọng trường)… và các yếu tố khác nên khi thay các giá trị đấy vào phương trình có dạng phương trình bậc hai, nên đồ thị biểu diễn quỹ đạo chuyển động có hình dáng của parabol nên nó không thể là đường xiên

b) Theo giả thiết ta xác định được: \(\alpha  = 45^\circ ,{v_0} = 3,{y_0} = 1,g = 10\)

Thay vào phương trình chuyển động ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{ - g{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }} + \tan \alpha .x + {y_0} = \frac{{ - 10{x^2}}}{{{{2.3}^2}{{\cos }^2}45}} + \tan 45.x + 1\\ =  - \frac{{10}}{9}{x^2} + x + 1\end{array}\)

c) Theo giả thiết ta có phương trình sau:

\(y = \frac{{ - 10{x^2}}}{{2v_0^2{{\cos }^2}45}} + \tan 45.x + 0,9 = \frac{{ - 10{x^2}}}{{v_0^2}} + x + 0,9\) (*)

Ta biết rằng vận động viên ném lao lập kỉ lục cao nhất là 90 m, suy ra khi đạt độ dài kỉ lục thì lao vừa rơi xuống, tức khi \(x = 90\) thì \(y = 0\)

Thay vào phương trình (*) ta có:

\(y = \frac{{ - 10{x^2}}}{{v_0^2}} + x + 0,9 \Leftrightarrow 0 = \frac{{ - {{10.90}^2}}}{{v_0^2}} + 90 + 0,9 \Leftrightarrow v_0^2 = \frac{{81000}}{{90,9}}\)

Vì \({v_0} > 0\), suy ra \({v_0} = \sqrt {\frac{{81000}}{{90,9}}}  \simeq 29,85\) (m/s)

Vậy vận tốc ban đầu của lao để đạt được kỷ lục theo các yếu tố đã cho là gần bằng 29,85 m/s