Giải bài 2 trang 57 sách bài tập toán 11 - Chân trời sáng tạo tập 1

Đề bài

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} =  - 2\\{u_{n + 1}} =  - 2 - \frac{1}{{{u_n}}}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \({u_1} =  - 2 = \frac{{ - 2}}{1};\)\({u_2} =  - 2 - \frac{1}{{ - 2}} = \frac{{ - 3}}{2};\)\({u_3} =  - 2 - \frac{1}{{\frac{{ - 3}}{2}}} = \frac{{ - 4}}{3};\)\({u_4} =  - 2 - \frac{1}{{\frac{{ - 4}}{3}}} = \frac{{ - 5}}{4}\)

Do đó, dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là: \({u_n} =  - \frac{{n + 1}}{n}\).