Giải bài 2 trang 19 Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạoTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\) Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình \(x{\rm{ }}-{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) và cho điểm \(M({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\)Tìm tọa độ điểm \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\) Phương pháp giải - Xem chi tiết Xét hai trường hợp: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\) hoặc \(M \notin d.\) Lời giải chi tiết Trường hợp 1: \(M{\rm{ }} \in {\rm{ }}d\) Khi đó \(M{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\) Vì vậy \(M' \equiv M.\) Do đó \(M'({x_0};{\rm{ }}{y_0}).\) Trường hợp 2: \(M \notin d.\) Theo đề, ta có \(M'{\rm{ }} = {\rm{ }}{Đ_d}\left( M \right).\) Suy ra d là đường trung trực của đoạn MM’, do đó \(d \bot MM'.\) Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\) Vì vậy MM’ nhận \({\vec n_d} = \left( {1; - 1} \right)\)làm vectơ chỉ phương. Suy ra phương trình MM’: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{x}} = {{\rm{x}}_0} + {\rm{t}}}\\{{\rm{y}} = {{\rm{y}}_0} - {\rm{t}}}\end{array}} \right.\) Gọi H là giao điểm của MM’ và d. Suy ra H là trung điểm MM’ và tọa độ \(H({x_0}\; + {\rm{ }}t;{\rm{ }}{y_0}\;-{\rm{ }}t).\) Ta có \(H \in d.\) Suy ra \({x_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }}-{\rm{ }}{y_0}\; + {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0.\) \(t = \frac{{{y_0} - {x_0}}}{2}\) Do đó tọa độ \(H\left( {\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2};\frac{{{x_0} + {y_0}}}{2}} \right)\) Ta có H là trung điểm MM’. Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\rm{x}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{x}}_{\rm{H}}} - {{\rm{x}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{x}}_0} = {{\rm{y}}_0}}\\{{{\rm{y}}_{{\rm{M'}}}} = 2{{\rm{y}}_{\rm{H}}} - {{\rm{y}}_{\rm{M}}} = 2.\frac{{{{\rm{x}}_0} + {{\rm{y}}_0}}}{2} - {{\rm{y}}_0} = {{\rm{x}}_0}}\end{array}} \right.\) Do đó tọa độ Vậy \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \in {\rm{d}}}\\{{\rm{M'}}\left( {{{\rm{y}}_0};{{\rm{x}}_0}} \right)\,\,khi\,\,{\rm{M}} \notin {\rm{d}}}\end{array}} \right.\)
Quảng cáo
|