Giải bài 2 trang 13 SBT toán 10 - Chân trời sáng tạoDựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 10 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa... Quảng cáo
Đề bài Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai đã cho, hãy nêu tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai tương ứng Lời giải chi tiết a) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \frac{5}{2};1} \right)\) Do đó \(f\left( x \right) \ge 0\) khi và chỉ khi \( - \frac{5}{2} \le x \le 1\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left[ { - \frac{5}{2};1} \right]\) b) Dễ thấy toàn bộ đồ thị đều nằm phía trên trục hoành, do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\). Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\emptyset \) c) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left( {3;4} \right)\) Do đó\(f\left( x \right) > 0\) khi và chỉ khi \(x < 3\) hoặc \(x > 4\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) > 0\) là \(\left( { - \infty ;3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right)\) d) Dễ thấy đồ thị nằm phía dưới trục hoành và cắt trục hoành tại (-1;0) Do đó \(f\left( x \right) < 0\) khi và chỉ khi \(x \ne - 1\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) < 0\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\) e) Dễ thấy đồ thị nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại \(\left( {\frac{5}{2};0} \right)\) Do đó \(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(f(x) = 0\) tại \(x = \frac{5}{2}\) Suy ra \(f\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow f(x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{2}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \le 0\) là \(\left\{ {\frac{5}{2}} \right\}\) g) Phần đồ thị nằm trên trục hoành tương ứng với \(x \in \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right) \cup \left( {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\) \(f\left( x \right) = 0\) khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2}\) hoặc \(x = \frac{7}{2}\) Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(f\left( x \right) \ge 0\) là \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right] \cup \left[ {\frac{7}{2}; + \infty } \right)\)
Quảng cáo
|